【フーリエ級数編1:フーリエ級数展開とその仲間】イメージでしっかりつかむ信号処理〜基礎から学ぶFFT〜
さて、いよいよこの連載の本題である「フーリエ分析」の世界へと足を踏み入れていきましょう。「フーリエ」というのは人の名前で、フルネームをジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵といいます。1768年にフランスで生まれた後孤児になり、幼少期から数学に興味を示しました。その後協会で修道士として修業をしながら、数学の勉強をつづけたのです。
さて、いよいよこの連載の本題である「フーリエ分析」の世界へと足を踏み入れていきましょう。「フーリエ」というのは人の名前で、フルネームをジャン・バティスト・ジョゼフ・フーリエ男爵といいます。1768年にフランスで生まれた後孤児になり、幼少期から数学に興味を示しました。その後協会で修道士として修業をしながら、数学の勉強をつづけたのです。
数式がどうしても苦手だという人に「歯を食いしばってでも耐えろ!!」というのはあまりにも酷なわけで…何とかコンピュータで学習のサポートはできないものでしょうか。
「いくつかの値を縦横に並べて、長方形状にしたもの」を「行列」といいます(逆に、行列ではない、単独の値を「スカラー」といいます)。
大学数学の世界は「幾何学」「代数学」「解析学」の3つにざっくり分けることができます。このうち「幾何学」はいわゆる図形分野の知識
三角関数の便利さは、むしろ「円」との関りにあります。円を基準にして三角関数を理解することで、様々な周期波形…すなわち、「同じ形を繰り返す波形」を扱うときに大変強力な道具になるのです。
この連載ではまず、フーリエ分析を学ぶ前に最低限押さえておいて欲しい4つの項目「複素数」「三角関数」「積分と微分」「行列」の4つをおさらいします。
アナログ信号をデジタル信号にするということは、この目盛線が交差する「格子点」に信号の値を近似する事です。格子点の間を直線でつなぐと、デジタル信号に変わります。
信号処理の基本にして重要なツールである「フーリエ級数展開とその仲間」について学び、最後は「FFT(高速フーリエ変換)」まで理解することを最終目標とします。